Leysa 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Stuðull

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Hefðu 80 í annað veldi.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Leggðu 6400 saman við -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} þegar ± er plús. Leggðu -80 saman við 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Deildu -80+24\sqrt{10} með 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 24\sqrt{10} frá -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Deildu -80-24\sqrt{10} með 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} út fyrir x_{1} og -5-\frac{3\sqrt{10}}{2} út fyrir x_{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Meta

$$8y^{2}+80y+20$$