Leysa 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Reiknaðu 80 í 2. veldi og fáðu 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Reiknaðu 82 í 2. veldi og fáðu 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Dragðu 6724 frá báðum hliðum.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Dragðu 6724 frá 6400 til að fá út -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Íhugaðu -324+x^{2}. Endurskrifa -324+x^{2} sem x^{2}-18^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Leystu x-18=0 og x+18=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=18 x=-18$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Reiknaðu 80 í 2. veldi og fáðu 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Reiknaðu 82 í 2. veldi og fáðu 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Dragðu 6400 frá báðum hliðum.

$$x^{2}=6724-6400$$

Dragðu 6400 frá 6724 til að fá út 324.

$$x^{2}=324$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=18 x=-18$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 80 í 2. veldi og fáðu 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Reiknaðu 82 í 2. veldi og fáðu 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Dragðu 6724 frá báðum hliðum.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Dragðu 6724 frá 6400 til að fá út -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -324 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±36}{2} þegar ± er plús. Deildu 36 með 2.

$$x=18$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±36}{2} þegar ± er mínus. Deildu -36 með 2.

$$x=-18$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=18 x=-18$$