Leysa 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39.775$$

Lausnarskref

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{36+x^{2}} í 2. veldi og fáðu 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Sameinaðu x^{2} og -x^{2} til að fá 0.

$$6400-160x=36$$

Dragðu 6400 frá báðum hliðum.

$$-160x=36-6400$$

Dragðu 6400 frá 36 til að fá út -6364.

$$-160x=-6364$$

Deildu báðum hliðum með -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Minnka brotið \frac{-6364}{-160} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Settu \frac{1591}{40} inn fyrir x í hinni jöfnunni 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1591}{40} uppfyllir jöfnuna.

$$80=80$$

Jafnan 80-x=\sqrt{x^{2}+36} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{1591}{40}$$