Leysa 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Leystu fyrir r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$6r+r^{2}=80$$

Dragðu 80 frá báðum hliðum.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -80 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Deildu -6+2\sqrt{89} með 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{89} frá -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Deildu -6-2\sqrt{89} með 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$6r+r^{2}=80$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Leggðu 80 saman við 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Stuðull r^{2}+6r+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Einfaldaðu.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$