Leysa 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -27 og q deilir forystustuðlinum 8. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$y=\frac{3}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er y-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 8y^{3}-27 með 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 til að fá 4y^{2}+6y+9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 4 fyrir a, 6 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Reiknaðu.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$y\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$y=\frac{3}{2}$$