Leysa 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Stuðull

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 8y^{2}+ay+by-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-6 b=12$$

Endurskrifa 8y^{2}+6y-9 sem \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Leggðu 36 saman við 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-6±18}{16} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Minnka brotið \frac{12}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-6±18}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Minnka brotið \frac{-24}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við y með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Margfaldaðu \frac{4y-3}{4} sinnum \frac{2y+3}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 8 í 8 og 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Meta

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$