Leysa 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4.806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4.681328227$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -180 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Leggðu 1 saman við 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{5761} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Leggðu 180 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Ef -180 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Dragðu -180 frá 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Minnka brotið \frac{180}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Deildu -\frac{1}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Leggðu \frac{45}{2} saman við \frac{1}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Leggðu \frac{1}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$