Leysa 8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7.874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7.874007874i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 7x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Sameinaðu 8x^{2} og -7x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Sameinaðu -5x og -5x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 87 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -348.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -248.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2i\sqrt{62}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

Deildu 10+2i\sqrt{62} með 2.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{62} frá 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

Deildu 10-2i\sqrt{62} með 2.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 7x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Sameinaðu 8x^{2} og -7x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Sameinaðu -5x og -5x til að fá -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Dragðu 87 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-10x=-87$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

Leggðu -87 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$