Leysa 8x^2-48=-40x

$$8 x ^ { 2 } - 48 = - 40 x$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 40x við báðar hliðar.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$x^{2}-6+5x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-1 b=6$$

Endurskrifa x^{2}+5x-6 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-1=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 40x við báðar hliðar.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}+40x-48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 40 inn fyrir b og -48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu 40 í annað veldi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-32\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -48.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1536}}{2\times 8}$$

Leggðu 1600 saman við 1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 3136.

$$x=\frac{-40±56}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-40±56}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±56}{16} þegar ± er plús. Leggðu -40 saman við 56.

$$x=\frac{16}{16}$$

Deildu 16 með 16.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±56}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 56 frá -40.

$$x=-\frac{96}{16}$$

Deildu -96 með 16.

$$x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 40x við báðar hliðar.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Bættu 48 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$8x^{2}+40x=48$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}+40x}{8}=\frac{48}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\frac{40}{8}x=\frac{48}{8}$$

Deildu 40 með 8.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{8}$$

Deildu 48 með 8.

$$x^{2}+5x=6$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-6$$