Leysa 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Stuðull

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 8x^{2}+ax+bx+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -22.

$$a=-12 b=-10$$

Endurskrifa 8x^{2}-22x+15 sem \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Hefðu -22 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Leggðu 484 saman við -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -22 er 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{22±2}{16} þegar ± er plús. Leggðu 22 saman við 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Minnka brotið \frac{24}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{22±2}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Minnka brotið \frac{20}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og \frac{5}{4} út fyrir x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Dragðu \frac{5}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Margfaldaðu \frac{2x-3}{2} sinnum \frac{4x-5}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 8 í 8 og 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Meta

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$