Leysa 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Stuðull

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Íhugaðu 4x^{2}-11x+6. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-8 b=-3$$

Endurskrifa 4x^{2}-11x+6 sem \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Hefðu -22 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Leggðu 484 saman við -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -22 er 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{22±10}{16} þegar ± er plús. Leggðu 22 saman við 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Deildu 32 með 16.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{22±10}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Minnka brotið \frac{12}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og \frac{3}{4} út fyrir x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 8 og 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Meta

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$