Leysa 8x^2-14x-30=0

$$8 x ^ { 2 } - 14 x - 30 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$4x^{2}-7x-15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-12 b=5$$

Endurskrifa 4x^{2}-7x-15 sem \left(4x^{2}-12x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(5x-15\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$4x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(4x+5\right)$$

Leystu x-3=0 og 4x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}-14x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-30\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-30\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-30\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -30.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 8}$$

Leggðu 196 saman við 960.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 1156.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±34}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{14±34}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±34}{16} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 34.

$$x=\frac{48}{16}$$

Deildu 48 með 16.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±34}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 34 frá 14.

$$x=-\frac{20}{16}$$

Minnka brotið \frac{-20}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-14x-30=0$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$8x^{2}-14x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ef -30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8x^{2}-14x=-\left(-30\right)$$

Dragðu -30 frá 0.

$$8x^{2}-14x=30$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{30}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{30}{8}$$

Minnka brotið \frac{-14}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{30}{8}$$

Minnka brotið \frac{30}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{15}{4}$$

Deildu -\frac{7}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{15}{4}+\frac{49}{64}$$

Leggðu \frac{15}{4} saman við \frac{49}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{289}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{17}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{17}{8}$$

Leggðu \frac{7}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-\frac{5}{4}$$