Leysa 8x^2=7x-2

$$8 x ^ { 2 } = 7 x - 2$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Leggðu 49 saman við -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{15} frá 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Minnka brotið \frac{-2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Deildu -\frac{7}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{16}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Leggðu -\frac{1}{4} saman við \frac{49}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Leggðu \frac{7}{16} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$