Leysa 8x^2=22x-15

$$8 x ^ { 2 } = 22 x - 15$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 22x frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-22x=-15$$

Bættu 15 við báðar hliðar.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 8x^{2}+ax+bx+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -22.

$$a=-12 b=-10$$

Endurskrifa 8x^{2}-22x+15 sem \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Leystu 2x-3=0 og 4x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 22x frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-22x=-15$$

Bættu 15 við báðar hliðar.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -22 inn fyrir b og 15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Hefðu -22 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Leggðu 484 saman við -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -22 er 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{22±2}{16} þegar ± er plús. Leggðu 22 saman við 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Minnka brotið \frac{24}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{22±2}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Minnka brotið \frac{20}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 22x frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-22x=-15$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-22x}{8}=-\frac{15}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{8}\right)x=-\frac{15}{8}$$

Minnka brotið \frac{-22}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{15}{8}$$

Deildu -\frac{11}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{121}{64}$$

Leggðu -\frac{15}{8} saman við \frac{121}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{1}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{1}{8}$$

Leggðu \frac{11}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{4}$$