Leysa 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Leggðu 1 saman við 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{97} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Deildu \frac{1}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{16}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Leggðu \frac{3}{8} saman við \frac{1}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Dragðu \frac{1}{16} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$