Leysa 8x^2+8x+(-1)leq0

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+8x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 8 fyrir a, 8 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) og x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 og x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 og x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$