Leysa 8x^2+6x+1<0

$$8 x ^ { 2 } + 6 x + 1 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+6x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 8 fyrir a, 6 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\times 1}}{2\times 8}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-6±2}{16}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-6±2}{16} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$8\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x+\frac{1}{4} og x+\frac{1}{2} að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x+\frac{1}{4} er jákvætt og x+\frac{1}{2} er neikvætt.

$$x+\frac{1}{4}>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+\frac{1}{2} er jákvætt og x+\frac{1}{4} er neikvætt.

$$x+\frac{1}{2}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$