Leysa 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Stuðull

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 8x^{2}+ax+bx+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 26.

$$a=6 b=20$$

Endurskrifa 8x^{2}+26x+15 sem \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Hefðu 26 í annað veldi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Leggðu 676 saman við -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-26±14}{16} þegar ± er plús. Leggðu -26 saman við 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Minnka brotið \frac{-12}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-26±14}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Minnka brotið \frac{-40}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{3}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Margfaldaðu \frac{4x+3}{4} sinnum \frac{2x+5}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 8 í 8 og 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Meta

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$