Leysa 8x^2+14x+5

$$8 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$

Stuðull

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 8x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=14 ab=8\times 5=40$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 14.

$$a=4 b=10$$

Endurskrifa 8x^{2}+14x+5 sem \left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+14x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 5}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 8}$$

Leggðu 196 saman við -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-14±6}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±6}{16} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 6.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Minnka brotið \frac{-8}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±6}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -14.

$$x=-\frac{20}{16}$$

Minnka brotið \frac{-20}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{4} út fyrir x_{2}.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{4x+5}{4}$$

Margfaldaðu \frac{2x+1}{2} sinnum \frac{4x+5}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{8}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 8 í 8 og 8.

$$8x^{2}+14x+5=\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Meta

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$