Leysa 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Leggðu 169 saman við -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{151} frá -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Minnka brotið \frac{-10}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Deildu \frac{13}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{16}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Leggðu -\frac{5}{4} saman við \frac{169}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Stuðull x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Dragðu \frac{13}{16} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$