Leysa 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 8x^{2}+ax+bx-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=-4 b=14$$

Endurskrifa 8x^{2}+10x-7 sem \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Leystu 2x-1=0 og 4x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Leggðu 100 saman við 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±18}{16} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Minnka brotið \frac{8}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±18}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Minnka brotið \frac{-28}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ef -7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Dragðu -7 frá 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Minnka brotið \frac{10}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Deildu \frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Leggðu \frac{7}{8} saman við \frac{25}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Dragðu \frac{5}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$