Leysa 8x^2+10x-12=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 12 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-3 b=8$$

Endurskrifa 4x^{2}+5x-6 sem \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 4x-3=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}+10x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 8}$$

Leggðu 100 saman við 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-10±22}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±22}{16} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Minnka brotið \frac{12}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±22}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -10.

$$x=-\frac{32}{16}$$

Deildu -32 með 16.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-12=0$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$8x^{2}+10x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8x^{2}+10x=-\left(-12\right)$$

Dragðu -12 frá 0.

$$8x^{2}+10x=12$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{12}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{10}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Deildu \frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{25}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Dragðu \frac{5}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$