Leysa 8x+140sqrt{x}=4

$$8 x + 140 \sqrt { x } = 4$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8}\approx 0.000813672$$

Lausnarskref

Dragðu 8x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$140\sqrt{x}=4-8x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(140\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-8x\right)^{2}$$

Víkka \left(140\sqrt{x}\right)^{2}.

$$140^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-8x\right)^{2}$$

Reiknaðu 140 í 2. veldi og fáðu 19600.

$$19600\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-8x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$19600x=\left(4-8x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-8x\right)^{2}.

$$19600x=16-64x+64x^{2}$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$19600x-16=-64x+64x^{2}$$

Bættu 64x við báðar hliðar.

$$19600x-16+64x=64x^{2}$$

Sameinaðu 19600x og 64x til að fá 19664x.

$$19664x-16=64x^{2}$$

Dragðu 64x^{2} frá báðum hliðum.

$$19664x-16-64x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-64x^{2}+19664x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -64 inn fyrir a, 19664 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{19664^{2}-4\left(-64\right)\left(-16\right)}}{2\left(-64\right)}$$

Hefðu 19664 í annað veldi.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{386672896-4\left(-64\right)\left(-16\right)}}{2\left(-64\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -64.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{386672896+256\left(-16\right)}}{2\left(-64\right)}$$

Margfaldaðu 256 sinnum -16.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{386672896-4096}}{2\left(-64\right)}$$

Leggðu 386672896 saman við -4096.

$$x=\frac{-19664±\sqrt{386668800}}{2\left(-64\right)}$$

Finndu kvaðratrót 386668800.

$$x=\frac{-19664±1680\sqrt{137}}{2\left(-64\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -64.

$$x=\frac{-19664±1680\sqrt{137}}{-128}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19664±1680\sqrt{137}}{-128} þegar ± er plús. Leggðu -19664 saman við 1680\sqrt{137}.

$$x=\frac{1680\sqrt{137}-19664}{-128}$$

Deildu -19664+1680\sqrt{137} með -128.

$$x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-19664±1680\sqrt{137}}{-128} þegar ± er mínus. Dragðu 1680\sqrt{137} frá -19664.

$$x=\frac{-1680\sqrt{137}-19664}{-128}$$

Deildu -19664-1680\sqrt{137} með -128.

$$x=\frac{105\sqrt{137}+1229}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8} x=\frac{105\sqrt{137}+1229}{8}$$

Settu \frac{1229-105\sqrt{137}}{8} inn fyrir x í hinni jöfnunni 8x+140\sqrt{x}=4.

$$8\times \frac{1229-105\sqrt{137}}{8}+140\sqrt{\frac{1229-105\sqrt{137}}{8}}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8} uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Settu \frac{105\sqrt{137}+1229}{8} inn fyrir x í hinni jöfnunni 8x+140\sqrt{x}=4.

$$8\times \frac{105\sqrt{137}+1229}{8}+140\sqrt{\frac{105\sqrt{137}+1229}{8}}=4$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{105\sqrt{137}+1229}{8} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$210\times 137^{\frac{1}{2}}+2454=4$$

Jafnan 140\sqrt{x}=4-8x hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{1229-105\sqrt{137}}{8}$$