Leysa 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

Leystu fyrir s

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.820194102$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

Leggðu 81 saman við -64.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við \sqrt{17}.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{17} frá -9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8s^{2}+9s=-2$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

Minnka brotið \frac{-2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

Deildu \frac{9}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{16}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

Leggðu -\frac{1}{4} saman við \frac{81}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

Stuðull s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Dragðu \frac{9}{16} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$