Leysa 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Leystu fyrir q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0.5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0.5i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8q með q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Leggðu 256 saman við -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{16±8i}{16} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Deildu 16+8i með 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{16±8i}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 8i frá 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Deildu 16-8i með 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8q með q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Deildu -16 með 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Minnka brotið \frac{-10}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Leggðu -\frac{5}{4} saman við 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Stuðull q^{2}-2q+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$