Leysa 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu -1 og 4 til að fá út -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4+8n með 2+8n og sameina svipuð hugtök.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Sameinaðu 8n^{2} og 64n^{2} til að fá 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 72 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Margfaldaðu -288 sinnum -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Leggðu 256 saman við 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Finndu kvaðratrót 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Deildu 16+16\sqrt{10} með 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} þegar ± er mínus. Dragðu 16\sqrt{10} frá 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Deildu 16-16\sqrt{10} með 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu -1 og 4 til að fá út -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4+8n með 2+8n og sameina svipuð hugtök.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Sameinaðu 8n^{2} og 64n^{2} til að fá 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Bættu 8 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$72n^{2}-16n=8$$

Deildu báðum hliðum með 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Að deila með 72 afturkallar margföldun með 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Minnka brotið \frac{-16}{72} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Minnka brotið \frac{8}{72} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Deildu -\frac{2}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{9}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Leggðu \frac{1}{9} saman við \frac{1}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Stuðull n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Leggðu \frac{1}{9} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$