Leysa 8d^2-22d+9

$$8 d ^ { 2 } - 22 d + 9$$

Stuðull

$$\left(2d-1\right)\left(4d-9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 8d^{2}+ad+bd+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-22 ab=8\times 9=72$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -22.

$$a=-18 b=-4$$

Endurskrifa 8d^{2}-22d+9 sem \left(8d^{2}-18d\right)+\left(-4d+9\right).

$$\left(8d^{2}-18d\right)+\left(-4d+9\right)$$

Taktu 2d út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2d\left(4d-9\right)-\left(4d-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4d-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8d^{2}-22d+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Hefðu -22 í annað veldi.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 9}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 9}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 9.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 8}$$

Leggðu 484 saman við -288.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$d=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -22 er 22.

$$d=\frac{22±14}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$d=\frac{22±14}{16}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{22±14}{16} þegar ± er plús. Leggðu 22 saman við 14.

$$d=\frac{36}{16}$$

Minnka brotið \frac{36}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$d=\frac{9}{4}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{22±14}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 22.

$$d=\frac{8}{16}$$

Minnka brotið \frac{8}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$d=\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{9}{4} út fyrir x_{1} og \frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$8d^{2}-22d+9=8\left(d-\frac{9}{4}\right)\left(d-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{9}{4} frá d með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{4d-9}{4}\left(d-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá d með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{4d-9}{4}\times \frac{2d-1}{2}$$

Margfaldaðu \frac{4d-9}{4} sinnum \frac{2d-1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)}{4\times 2}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 2.

$$8d^{2}-22d+9=8\times \frac{\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)}{8}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 8 í 8 og 8.

$$8d^{2}-22d+9=\left(4d-9\right)\left(2d-1\right)$$

Meta

$$\left(2d-1\right)\left(4d-9\right)$$