Leysa 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Stuðull

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Lausnarskref

Finndu einn þátt formsins kc^{m}+n, þar sem kc^{m} deilir einliðunni með hæsta veldi 8c^{6} og n deilir fasta þættinum -27. Einn slíkur þáttur er 8c^{3}+27. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Íhugaðu 8c^{3}+27. Endurskrifa 8c^{3}+27 sem \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Hægt er að þætta summu þriðja velda með reglunni: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Íhugaðu c^{3}-1. Endurskrifa c^{3}-1 sem c^{3}-1^{3}. Hægt er að þætta mismun þriðja velda með reglunni: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Eftirfarandi margliður hafa ekki verið þáttaðar því þær eru ekki með ræðar rætur: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Meta

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$