Leysa 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Stuðull

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 8b^{2}+pb+qb-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$p=-6 q=4$$

Endurskrifa 8b^{2}-2b-3 sem \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Taktu2b út fyrir sviga í 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Taktu sameiginlega liðinn 4b-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{2±10}{16} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Minnka brotið \frac{12}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{2±10}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Minnka brotið \frac{-8}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá b með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við b með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Margfaldaðu \frac{4b-3}{4} sinnum \frac{2b+1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 8 í 8 og 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Meta

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$