Leysa 8a^2-16a+22=0

$$8 a ^ { 2 } - 16 a + 22 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{\sqrt{7}i}{2}+1\approx 1+1.322875656i$$

$$a=-\frac{\sqrt{7}i}{2}+1\approx 1-1.322875656i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8a^{2}-16a+22=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 22 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 22}}{2\times 8}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 22}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 22}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 22.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-704}}{2\times 8}$$

Leggðu 256 saman við -704.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-448}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót -448.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}i}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$a=\frac{16±8\sqrt{7}i}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$a=\frac{16±8\sqrt{7}i}{16}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{16±8\sqrt{7}i}{16} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 8i\sqrt{7}.

$$a=\frac{16+8\sqrt{7}i}{16}$$

Deildu 16+8i\sqrt{7} með 16.

$$a=\frac{\sqrt{7}i}{2}+1$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{16±8\sqrt{7}i}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 8i\sqrt{7} frá 16.

$$a=\frac{-8\sqrt{7}i+16}{16}$$

Deildu 16-8i\sqrt{7} með 16.

$$a=-\frac{\sqrt{7}i}{2}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{\sqrt{7}i}{2}+1 a=-\frac{\sqrt{7}i}{2}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-16a+22=0$$

Dragðu 22 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$8a^{2}-16a+22-22=-22$$

Ef 22 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8a^{2}-16a=-22$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8a^{2}-16a}{8}=-\frac{22}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$a^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)a=-\frac{22}{8}$$

Deildu -16 með 8.

$$a^{2}-2a=-\frac{22}{8}$$

Minnka brotið \frac{-22}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a^{2}-2a=-\frac{11}{4}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-2a+1=-\frac{11}{4}+1$$

Leggðu -\frac{11}{4} saman við 1.

$$a^{2}-2a+1=-\frac{7}{4}$$

Stuðull a^{2}-2a+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$a-1=\frac{\sqrt{7}i}{2} a-1=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{\sqrt{7}i}{2}+1 a=-\frac{\sqrt{7}i}{2}+1$$