Leysa 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 11y^{2}+ay+by+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -26.

$$a=-22 b=-4$$

Endurskrifa 11y^{2}-26y+8 sem \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Taktu 11y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Leystu y-2=0 og 11y-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 11 inn fyrir a, -26 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Hefðu -26 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Margfaldaðu -44 sinnum 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Leggðu 676 saman við -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Gagnstæð tala tölunnar -26 er 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{26±18}{22} þegar ± er plús. Leggðu 26 saman við 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Deildu 44 með 22.

$$y=2$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{26±18}{22} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Minnka brotið \frac{8}{22} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Deildu báðum hliðum með 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

Að deila með 11 afturkallar margföldun með 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Deildu -\frac{26}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{11}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{11} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{11} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Leggðu -\frac{8}{11} saman við \frac{169}{121} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Stuðull y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Leggðu \frac{13}{11} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$