Leysa 8y^2+4y-1>=0

$$8 { y }^{ 2 } +4y-1 > =0$$

Leystu fyrir y

$$y\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{3}-1}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{3}-1}{4},\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+4y-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 8 fyrir a, 4 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Reiknaðu.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{16}$$

Leystu jöfnuna y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{16} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{4}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$8\left(y-\frac{\sqrt{3}-1}{4}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{3}-1}{4}\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði y-\frac{\sqrt{3}-1}{4} og y-\frac{-\sqrt{3}-1}{4} að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar y-\frac{\sqrt{3}-1}{4} og y-\frac{-\sqrt{3}-1}{4} eru bæði neikvæð.

$$y-\frac{\sqrt{3}-1}{4}<0 y-\frac{-\sqrt{3}-1}{4}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er y<\frac{-\sqrt{3}-1}{4}.

$$y<\frac{-\sqrt{3}-1}{4}$$

Skoðaðu þegar y-\frac{\sqrt{3}-1}{4} og y-\frac{-\sqrt{3}-1}{4} eru bæði jákvæð.

$$y-\frac{-\sqrt{3}-1}{4}>0 y-\frac{\sqrt{3}-1}{4}>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er y>\frac{\sqrt{3}-1}{4}.

$$y>\frac{\sqrt{3}-1}{4}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$y<\frac{-\sqrt{3}-1}{4}\text{; }y>\frac{\sqrt{3}-1}{4}$$