Leysa 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Leggðu 576 saman við 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Deildu 24+8\sqrt{21} með 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 8\sqrt{21} frá 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Deildu 24-8\sqrt{21} með 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Leggðu 24 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ef -24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Dragðu -24 frá 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Deildu -24 með 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Deildu 24 með 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Leggðu 3 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$