Leysa 8x^2-20x-28

$$8 { x }^{ 2 } -20x-28$$

Stuðull

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(2x^{2}-5x-7\right)$$

Íhugaðu 2x^{2}-5x-7. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$1,-14 2,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-7 b=2$$

Endurskrifa 2x^{2}-5x-7 sem \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 2x^{2}-7x.

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-20x-28=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -28.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+896}}{2\times 8}$$

Leggðu 400 saman við 896.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1296}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 1296.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±36}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±36}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{20±36}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±36}{16} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 36.

$$x=\frac{56}{16}$$

Minnka brotið \frac{56}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±36}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 36 frá 20.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Deildu -16 með 16.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{7}{2} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu \frac{7}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$8x^{2}-20x-28=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 8 og 2.

$$8x^{2}-20x-28=4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$