Leysa 8x^2-16x+6

$$8 { x }^{ 2 } -16x+6$$

Stuðull

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(4x^{2}-8x+3\right)$$

Íhugaðu 4x^{2}-8x+3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-6 b=-2$$

Endurskrifa 4x^{2}-8x+3 sem \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-16x+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 6}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\times 8}$$

Leggðu 256 saman við -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±8}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{16±8}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±8}{16} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 8.

$$x=\frac{24}{16}$$

Minnka brotið \frac{24}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±8}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 16.

$$x=\frac{8}{16}$$

Minnka brotið \frac{8}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og \frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$8x^{2}-16x+6=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2x-3}{2} sinnum \frac{2x-1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 8 og 4.

$$8x^{2}-16x+6=2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Meta

$$8x^{2}-16x+6$$