Leysa 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Stuðull

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 8x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-20 b=6$$

Endurskrifa 8x^{2}-14x-15 sem \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Leggðu 196 saman við 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±26}{16} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Minnka brotið \frac{40}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±26}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 26 frá 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Minnka brotið \frac{-12}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{4} út fyrir x_{2}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dragðu \frac{5}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Margfaldaðu \frac{2x-5}{2} sinnum \frac{4x+3}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 8 í 8 og 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Meta

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$