Leysa 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 30x frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-30x=27$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 8x^{2}+ax+bx-27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -30.

$$a=-36 b=6$$

Endurskrifa 8x^{2}-30x-27 sem \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Leystu 2x-9=0 og 4x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 30x frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-30x=27$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -30 inn fyrir b og -27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

Leggðu 900 saman við 864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 1764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±42}{16} þegar ± er plús. Leggðu 30 saman við 42.

$$x=\frac{72}{16}$$

Minnka brotið \frac{72}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±42}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 42 frá 30.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Minnka brotið \frac{-12}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 30x frá báðum hliðum.

$$8x^{2}-30x=27$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

Minnka brotið \frac{-30}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

Deildu -\frac{15}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Leggðu \frac{27}{8} saman við \frac{225}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Leggðu \frac{15}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$