Leysa 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Meta

$$3x^{2}-13x+3$$

Lausnarskref

Sameinaðu 8x^{2} og -5x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Sameinaðu -4x og -9x til að fá -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Stuðull

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 8x^{2} og -5x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Sameinaðu -4x og -9x til að fá -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Leggðu 169 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{133} frá 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{13+\sqrt{133}}{6} út fyrir x_{1} og \frac{13-\sqrt{133}}{6} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$