Leysa 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 8x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-4 b=6$$

Endurskrifa 8x^{2}+2x-3 sem \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Leystu 2x-1=0 og 4x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±10}{16} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Minnka brotið \frac{8}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±10}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Minnka brotið \frac{-12}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Minnka brotið \frac{2}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Deildu \frac{1}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Leggðu \frac{3}{8} saman við \frac{1}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Dragðu \frac{1}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$