Leysa 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$8x^{2}+6x=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Leggðu 36 saman við 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Deildu -6+2\sqrt{65} með 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{65} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Deildu -6-2\sqrt{65} með 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Minnka brotið \frac{6}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Deildu \frac{3}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Leggðu \frac{7}{8} saman við \frac{9}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Dragðu \frac{3}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$