Leysa 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Leystu fyrir g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Dragðu 188 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Ef 188 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Dragðu 188 frá 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og -180 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Leggðu 81 saman við 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Deildu 9+3\sqrt{249} með 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{249} frá 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Deildu 9-3\sqrt{249} með 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Dragðu 8 frá 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Deildu -9 með 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Deildu 180 með 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Leggðu 60 saman við \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Stuðull g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$