Leysa 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 7x og -\frac{5}{2}x til að fá \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Dragðu 1000 frá báðum hliðum.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{5}{2} inn fyrir a, \frac{9}{2} inn fyrir b og -1000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Hefðu \frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Margfaldaðu -10 sinnum -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Leggðu \frac{81}{4} saman við 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{9}{2} saman við \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Deildu \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} með 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{40081}}{2} frá -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Deildu \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} með 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu 7x og -\frac{5}{2}x til að fá \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{5}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Að deila með \frac{5}{2} afturkallar margföldun með \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Deildu \frac{9}{2} með \frac{5}{2} með því að margfalda \frac{9}{2} með umhverfu \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Deildu 1000 með \frac{5}{2} með því að margfalda 1000 með umhverfu \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Deildu \frac{9}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Leggðu 400 saman við \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Stuðull x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Dragðu \frac{9}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$