Leysa 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7875 inn fyrir a, 1425 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Hefðu 1425 í annað veldi.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Margfaldaðu -31500 sinnum -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Leggðu 2030625 saman við 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Finndu kvaðratrót 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} þegar ± er plús. Leggðu -1425 saman við 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Deildu -1425+15\sqrt{9165} með 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} þegar ± er mínus. Dragðu 15\sqrt{9165} frá -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Deildu -1425-15\sqrt{9165} með 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Deildu báðum hliðum með 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Að deila með 7875 afturkallar margföldun með 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Minnka brotið \frac{1425}{7875} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Deildu \frac{19}{105}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{19}{210}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{19}{210} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{19}{210} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Leggðu \frac{1}{7875} saman við \frac{361}{44100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Stuðull x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Dragðu \frac{19}{210} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$