Leysa 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 780 inn fyrir a, -28600 inn fyrir b og -38200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Hefðu -28600 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Margfaldaðu -3120 sinnum -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Leggðu 817960000 saman við 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Finndu kvaðratrót 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Gagnstæð tala tölunnar -28600 er 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} þegar ± er plús. Leggðu 28600 saman við 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Deildu 28600+40\sqrt{585715} með 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} þegar ± er mínus. Dragðu 40\sqrt{585715} frá 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Deildu 28600-40\sqrt{585715} með 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Leggðu 38200 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Ef -38200 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Dragðu -38200 frá 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Deildu báðum hliðum með 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Að deila með 780 afturkallar margföldun með 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Minnka brotið \frac{-28600}{780} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Minnka brotið \frac{38200}{780} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Deildu -\frac{110}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{55}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{55}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{55}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Leggðu \frac{1910}{39} saman við \frac{3025}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Stuðull x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Leggðu \frac{55}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$