Leysa 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Stuðull

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 77r^{2}+ar+br-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 45.

$$a=-21 b=66$$

Endurskrifa 77r^{2}+45r-18 sem \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Taktu 7r út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 11r-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Hefðu 45 í annað veldi.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Margfaldaðu -308 sinnum -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Leggðu 2025 saman við 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Finndu kvaðratrót 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-45±87}{154} þegar ± er plús. Leggðu -45 saman við 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Minnka brotið \frac{42}{154} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-45±87}{154} þegar ± er mínus. Dragðu 87 frá -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Minnka brotið \frac{-132}{154} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{11} út fyrir x_{1} og -\frac{6}{7} út fyrir x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Dragðu \frac{3}{11} frá r með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Leggðu \frac{6}{7} saman við r með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Margfaldaðu \frac{11r-3}{11} sinnum \frac{7r+6}{7} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Margfaldaðu 11 sinnum 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 77 í 77 og 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Meta

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$