Leysa 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 1126 inn fyrir b og 76 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 1126 í annað veldi.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 1267876 saman við 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -1126 saman við 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Deildu -1126+2\sqrt{317121} með -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{317121} frá -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Deildu -1126-2\sqrt{317121} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Sameinaðu -x^{2} og -x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Dragðu 76 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Deildu 1126 með -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Deildu -76 með -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Deildu -563, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{563}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{563}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{563}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Leggðu 38 saman við \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Stuðull x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Leggðu \frac{563}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$