Leysa 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Leystu fyrir x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Sameinaðu 76x og -8x til að fá 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 68 inn fyrir b og -76 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 68 í annað veldi.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4624 saman við -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -68 saman við 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Deildu -68+12\sqrt{30} með -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{30} frá -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Deildu -68-12\sqrt{30} með -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Sameinaðu 76x og -8x til að fá 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Bættu 76 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$68x-x^{2}=76$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Deildu 68 með -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Deildu 76 með -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Deildu -68, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -34. Leggðu síðan tvíveldi -34 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Hefðu -34 í annað veldi.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Leggðu -76 saman við 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Stuðull x^{2}-68x+1156. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Einfaldaðu.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Leggðu 34 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$