Leysa 750x^2-85x+1=0

$$750 { x }^{ 2 } -85x+1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{75}\approx 0.013333333$$

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 750x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-85 ab=750\times 1=750$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 750.

$$-1,-750 -2,-375 -3,-250 -5,-150 -6,-125 -10,-75 -15,-50 -25,-30$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-750=-751 -2-375=-377 -3-250=-253 -5-150=-155 -6-125=-131 -10-75=-85 -15-50=-65 -25-30=-55$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -85.

$$a=-75 b=-10$$

Endurskrifa 750x^{2}-85x+1 sem \left(750x^{2}-75x\right)+\left(-10x+1\right).

$$\left(750x^{2}-75x\right)+\left(-10x+1\right)$$

Taktu 75x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$75x\left(10x-1\right)-\left(10x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 10x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(10x-1\right)\left(75x-1\right)$$

Leystu 10x-1=0 og 75x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{1}{75}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$750x^{2}-85x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 750 inn fyrir a, -85 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 750}}{2\times 750}$$

Hefðu -85 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 750}}{2\times 750}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 750.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-3000}}{2\times 750}$$

Leggðu 7225 saman við -3000.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{4225}}{2\times 750}$$

Finndu kvaðratrót 4225.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±65}{2\times 750}$$

Gagnstæð tala tölunnar -85 er 85.

$$x=\frac{85±65}{2\times 750}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 750.

$$x=\frac{85±65}{1500}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{85±65}{1500} þegar ± er plús. Leggðu 85 saman við 65.

$$x=\frac{150}{1500}$$

Minnka brotið \frac{150}{1500} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 150.

$$x=\frac{1}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{85±65}{1500} þegar ± er mínus. Dragðu 65 frá 85.

$$x=\frac{20}{1500}$$

Minnka brotið \frac{20}{1500} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x=\frac{1}{75}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{1}{75}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$750x^{2}-85x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$750x^{2}-85x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$750x^{2}-85x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 750.

$$\frac{750x^{2}-85x}{750}=-\frac{1}{750}$$

Að deila með 750 afturkallar margföldun með 750.

$$x^{2}+\left(-\frac{85}{750}\right)x=-\frac{1}{750}$$

Minnka brotið \frac{-85}{750} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{17}{150}x=-\frac{1}{750}$$

Deildu -\frac{17}{150}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{300}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{300} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{17}{150}x+\left(-\frac{17}{300}\right)^{2}=-\frac{1}{750}+\left(-\frac{17}{300}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{300} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{17}{150}x+\frac{289}{90000}=-\frac{1}{750}+\frac{289}{90000}$$

Leggðu -\frac{1}{750} saman við \frac{289}{90000} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{17}{150}x+\frac{289}{90000}=\frac{169}{90000}$$

Stuðull x^{2}-\frac{17}{150}x+\frac{289}{90000}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{300}\right)^{2}=\frac{169}{90000}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{300}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{90000}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{17}{300}=\frac{13}{300} x-\frac{17}{300}=-\frac{13}{300}$$

Leggðu \frac{17}{300} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{1}{75}$$