Leysa 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 5.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 15x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-3 b=10$$

Endurskrifa 15x^{2}+7x-2 sem \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu 5x-1=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 75 inn fyrir a, 35 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Hefðu 35 í annað veldi.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 75.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Margfaldaðu -300 sinnum -10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

Leggðu 1225 saman við 3000.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

Finndu kvaðratrót 4225.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 75.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-35±65}{150} þegar ± er plús. Leggðu -35 saman við 65.

$$x=\frac{30}{150}$$

Minnka brotið \frac{30}{150} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 30.

$$x=\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-35±65}{150} þegar ± er mínus. Dragðu 65 frá -35.

$$x=-\frac{100}{150}$$

Minnka brotið \frac{-100}{150} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 50.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

Dragðu -10 frá 0.

$$75x^{2}+35x=10$$

Deildu báðum hliðum með 75.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

Að deila með 75 afturkallar margföldun með 75.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

Minnka brotið \frac{35}{75} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

Minnka brotið \frac{10}{75} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

Deildu \frac{7}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{30}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{30} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{30} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Leggðu \frac{2}{15} saman við \frac{49}{900} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Dragðu \frac{7}{30} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$