Leysa 75=150e^13k

$$75 = 150 e ^ { 13 k }$$

Leystu fyrir k

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}\approx -0.053319014$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 150.

$$\frac{75}{150}=e^{13k}$$

Minnka brotið \frac{75}{150} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 75.

$$\frac{1}{2}=e^{13k}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$e^{13k}=\frac{1}{2}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{13k})=\log(\frac{1}{2})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$13k\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$13k=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$13k=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Deildu báðum hliðum með 13.

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}$$

Leystu fyrir k (complex solution)

$$k=\frac{2\pi n_{1}i}{13}-\frac{\ln(2)}{13}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$